핀

핀그림 5는 핀으로 결합된 각각 h_A 및 h_B 두께의 두 슬랩 A 및 B를 나타냅니다. 각 슬랩에 P의 힘이 인가됩니다. 전체 시스템이 평형을 이루기 위해 다음 정도의 모멘트 M도 인가되어야 합니다. (h_A + h_B )P/2.

슬랩은 핀 축에 수직인 방향에서 잠시 동안 무한대로 크다고 가정됩니다. 구멍의 기둥면에 인가된 하중이 축으로부터 멀리 떨어진 지점에서 거의 영향을 미치지 않을 것이라는 것은 분명합니다. 따라서 슬랩의 멀리 있는 부분이 절대적 강체이고 반경 r_e의 원통 내에 있는 부분만 탄성적으로 유연하다고 생각하는 것은 타당합니다. 탄성 부분을 래디얼 스프링 시스템으로 대체한다면 핀과 슬랩의 상호 작용을 연구하는 데 이용할 수 있고 반경 r_e와 스프링의 강성을 적합하게 선택하여 실제 시스템과 동등하게 취급할 수 있는 모델이 얻어집니다.

스프링의 탄성으로 인해 작용과 반작용 힘 P 쌍으로부터 슬랩 B에 상대적인 슬랩 A의 변위가 얻어집니다. 핀이 완전한 강체라고 가정한다면 그림 6과 같이 일정 위치로 회전합니다. 핀이 탄성적으로 유연하다면 회전만 하는 것이 아니라 그림 7과 같이 구부러집니다. 핀을 스프링과 비교했을 때 더 약한 부분인 슬랩 A와 B 사이의 접촉면 바로 근처에서 변형이 더욱 집중됩니다.

핀의 변형과 응력은 탄성 기반에서 빔 이론으로 계산할 수 있습니다. 이 계산을 위해 때로 지지 계수(bedding coefficient)라고 하는 기초 탄성 변수에 대해 알아야 합니다. 이론적 고찰로 이 정보를 얻기는 어려울 수 있지만 실험을 통해 언제든지 이 정보를 추론할 수 있습니다. 

지지 계수가 부품 A 및 B 재료의 탄성 계수에 의존한다는 사실을 쉽게 알 수 있습니다. 다시 말해서, 강철 구조물의 강철 핀은 주철이나 알루미늄 구조물의 강철 핀과는 다르게 동작하게 됩니다.

그림 8은 기하학적 구성 및 하중과 관련하여 대칭적인 배열을 보여줍니다. 핀 테스트에 이러한 대칭적 배열을 가진 이중 전단 지그의 사용을 권장합니다. 탄성 기반에서 빔 이론으로부터 전단 응력 t 및 굽힘 응력 σa와 관련된 다음과 같은 결과가 얻어집니다. 최대 전단 응력 tmax는 각각 부품 A 및 B 또는 A¹ 및 B의 접촉 평면에서 발생하고, 최대 굽힘 응력 σ_{a max}는 부품 B의 중심 평면에서 m/D의 특정 비율까지 발생합니다(여기서 2m는 이전에 핀 직경인 부품 B 및 D의 두께). t_max /σ_{a max} 도 m/D 비율에 의존하며, 자연스럽게 지지 계수에 의존합니다. 그림 9에서 이러한 사실을 실험으로부터 추론된 지지 계수에 대해 나타내었습니다. 핀 재료의 전단 강도와 인장 강도를 알고 있다면 전단이나 굽힘 응력으로 인해 궁극적으로 장애가 발생할지 여부를 예측할 수 있습니다. 이러한 결론을 내리기 위해서는 압입 끼워맞춤으로 인한 수직 응력을 고려해야 합니다. 끼워맞춤으로 인한 응력은 반지름 방향 및 접선 방향인 반면, 외부 힘 P로 인한 굽힘 응력은 축 방향입니다. 따라서, 핀에서 응력 상태는 3축 형태입니다.

핀이 수직 응력에 의해 부러지는 경우, 부품 중 하나의 내부에서 파괴가 일어납니다. 이러한 파괴를 관찰했습니다.

인가된 힘에 상대적인 관형 슬롯 핀의 슬롯 배치가 중요합니다. 두 가지 제한적 위치가 가능한데, 주로 그림 10에서 힘 P₁ 및 P₂ 방향으로부터 슬롯이 90˚를 이루는 위치와 그림 11과 같이 힘 P₁ 및 P₂ 방향과 나란히 슬롯이 배치된 위치입니다. 그림 5에서 외부 모멘트 M과의 평형을 이루려면 P₁ 'P₁ " 및 P₂ 'P₂ " 쌍을 서로 더해야 합니다. 그림 10과 11과 같이 두 배열 사이의 근본적인 차이는 슬롯 핀의 전단 중심에 상대적인 P₁ 및 P₂ 힘의 위치에 있습니다. 전단 중심은 그림 10과 11에 나타낸 바와 같이 슬롯 반대쪽 단면의 대칭 축에 있습니다. 그림 2 또는 그림 10과 같이 rm을 관형 슬롯 핀의 평균 반경, 즉 1/2 (D₁-h)이라고 하고 ±φ0을 슬롯 가장자리의 극좌표라고 하겠습니다. 평균 반경 r_m과 비교하여 두께 h가 작다고 가정했을 때 반경 r_m인 원 중심에서 전단 중심까지의 거리 z_s 는 다음과 같이 계산됩니다.

φ₀ <π/2인 경우, 수식 (4)를 근사법으로 대체할 수 있습니다.

특수한 값인 φ₀ = π/2(반쪽 원통) 및 φ₀ = π (극소 슬롯)의 경우, 거리는 각각 z_s = (4/π)r_m 및 z_s = 2r_m입니다. 그림 12에 비율 z_s /rm와 각도 φ₀ 사이의 관계를 그래프로 나타내었습니다.

P₁ 및 P₂의 합력이 작용하는 라인이 단면의 전단 중심을 지나가는 경우, 핀의 변형은 순전히 굽힘 변형입니다. 그러나 P₁ 및 P₂의 작용 라인이 전단 중심으로부터 zs 거리만큼 떨어져 있는 경우, z_s에 비례하는 토크도 존재하며 굽힘, 더욱이 굽힘 응력에 더해지는 비틀림은 z_s = 0인 경우보다 국부적으로 더 높습니다. 따라서 힘의 방향으로부터 배열-슬롯 90˚에 있는 핀은 힘의 방향과 나란한 다른 배열-슬롯의 동일 핀보다 더 약합니다. 이 결론은 Leo ϕ. Spector3가 전단 강도의 차이가 약 6%라고 한 주장과 동일합니다.

y 방향에서의 굽힘 변형으로 인해 핀 축에 평행하게 발생하는 응력 σa는 결합시킬 슬랩의 두께 h가 핀 직경에 비해 작은 경우 그림 13과 같이 다수의 전단 핀에서 매우 클 수 없습니다. 이러한 사실도 결합부에 인가할 수 있는 최대 힘의 크기가 힘의 방향에 상대적인 슬롯의 위치에 의존한다는 사실을 입증하고 있습니다. 이를 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

횡력 P는 가로축 φ와 극좌표 φ의 함수인 구멍 표면에서 압력 q를 발생시킵니다. 면적소 Rd dφ에 작용하는 힘 qR dφ dφ는 qR sinφ dφ 정도의 횡력 P에 평행한 성분을 가지고 있습니다.

슬랩 사이에 n개의 접촉면이 있는 경우, 구멍 표면의 축방향 길이는 (n+1)h입니다. 힘 P 방향으로부터 슬롯이 90°를 이루는 사례 I의 경우, φ = 0부터 φ = φ₀까지, 그리고 x = 0부터 x = (n+1) h까지 qR sinφ dφ dx 성분을 적분한 값은 힘 P와 같아야 합니다. 따라서 다음과 같습니다.

q를 q₀ ϕI과 같다고 하면(여기서 q0은 1차 근사법으로 가로축 x에 독립적이고 ϕI은 극좌표 ϕ의 함수라고 가정) 다음과 같습니다.

성분 qR sinφ dφ dx는 r = b, φ=0 지점을 지나는 축을 기준으로 모멘트 암 b(1 - cosφ)를 갖습니다. 여기서 b는 섹션 (B-2)에서와 같이 중성 섬유의 반경을 나타냅니다. 따라서 이 축을 중심으로 모멘트 dM_tI이 작용합니다. 적분하면 굽힘 모멘트 MtI은 다음과 같습니다.

또는 이전 가정 하에서 수식 (7)을 이용하면

슬롯이 힘 P의 방향과 나란한 사례 II의 경우, r=b, φ= 0에서 굽힘 모멘트는 다음과 같습니다.

φ₀ = p, φ₁ = π/2 및 ϕ_I = ϕ_II가 1이라는 단순화를 가정하면 다음과 같습니다.

다음과 같은 이유로 ϕ_I 및 ϕ_II 함수를 높은 신뢰도로 추정하는 것은 상당히 어렵습니다. "관형 슬롯 핀" 섹션에서 압입 끼워맞춤으로 인해 핀에 발생하는 응력 σ_tp는 단면의 일부분에서 항복 강도와 같고 다른 부분에서는 여전히 탄성 범위에 있다는 사실을 알아보았습니다. 모멘트 MtI 또는 MtII로 인한 응력 σtI 또는 σ_tII를 응력 σ_tp에 더해야 합니다. 변형 경화가 일어나지 않는다면 핀을 구멍에 압입할 때 이미 소성 흐름이 발생하는 부분에서는 불가능합니다. 실제 조건은 복잡하기 때문에 동일한 외부 하중 P에 대해 M_tII가 M_tI보다 작다는 일반화된 언급만 할 수 있습니다.

힘의 방향으로부터 슬롯이 90°인 배열에서의 슬롯 핀은 슬롯이 힘의 방향과 나란한 배열에서의 슬롯 핀보다 약하다는 이전의 언급은 다중 전단 핀의 경우에도 유효합니다.

스트립의 두께 h가 중성 섬유 반경과 비교하여 매우 작고, 극좌표 φ₀과 +φ₀의 양 종단 모두가 프리 엔드인 경우, 그림 4와 같이 단면의 전단 중심 위치를 수식 (4)로부터 계산할 수 있습니다. 첫 번째 조건은 외부 코일의 평균 반경과 내부 코일의 평균 반경의 차이가 무시할 수 있을 정도로 작다는 것을 의미합니다. 두 번째 조건은 스트립의 안쪽 종단 +φ₀에서는 만족되지만 외부 코일의 종단 -φ₀에서는 전혀 만족되지 않습니다. 이 종단에서는 "나선 코일 핀" 섹션에서 이미 언급한 바와 같이 돌출에 의한 강한 지지 효과가 나타나므로 외부 코일은 슬롯이 없는 관형 단면과 거의 흡사하게 작용합니다.

따라서 전단 중심은 구멍 중심에 가까워야 합니다. 스트립 종단을 핀 구멍에 위치시킬 때 전단 강도에 미치는 영향이 크지 않다는 사실을 확인시켜 준 여러 실험이 이 결론을 뒷받침합니다.

여러 축 j를 중심으로 한 관성 모멘트는 약간의 차이를 보입니다. 코일 핀의 유효 직경은 돌출로 인해 공칭 직경보다 작아질 수 없기 때문에 관성 모멘트는 동일한 공칭 직경의 솔리드 핀의 경우보다 아주 약간 작습니다. 따라서 솔리드 핀의 경우와 동일한 고찰에 근거하여 나선 코일 핀의 적절한 크기를 선택할 수 있습니다.

전단 응력만을 고려할 때 나선 코일 핀과 솔리드 핀에 동일한 크기를 적용하는 것에 이의를 제기할 수 있을 것입니다. 그림 9와 같이 전단 응력이 적절한 핀 크기에 대한 기준을 구성한다면, 공칭 직경이 동일한 솔리드 핀 단면의 약 75% 단면을 갖는 "고하중" 유형("중간 하중" 및 "저하중" 코일 핀도 있음)을 사용해야 합니다. 두 핀 모두 동일한 재료로 만들어졌다면 나선 코일 핀의 정적 전단 강도가 솔리드 핀의 경우보다 작을 것이라고 예상할 수 있습니다. 그러나 몇몇 정부 기관의 사양에 따라 수행된 테스트에서는 코일 핀의 정적 강도가 약간 더 높은 것으로 나타나고 있습니다.

이러한 관찰은 몇 가지 요인이 부분적으로 작용한 결과로 설명될 수 있습니다. 즉, 솔리드 핀은 베어링 압력에 의해 훨씬 더 많은 사전 응력을 받는다는 점(억지 끼워맞춤으로 인한 단면 응력과 변형), 서로 다른 열처리 후 각 재료의 극한 강도에 차이가 있다는 점, 그리고 시편의 두께가 감소함에 따라 재료의 극한 강도가 증가하는 것으로 나타나는 금속학적 현상 등을 이러한 요인으로 들 수 있습니다. 예를 들어 두께 0.016-in인 시트의 극한 강도를 1이라고 했을 때 여러 시트 두께의 상대적 극한 강도를 표 1에 나타내었습니다.

표 1

예를 들어 핀 재료의 피로 강도, 핀과 구멍 또는 결합시킬 부품 사이 등에서 발생하는 억지 끼워맞춤에 따른 마찰로 인한 진동의 댐핑 등 관련된 많은 영향들이 있기 때문에 이론적 고찰로 간헐적이거나 반복적인 동적 하중을 받는 핀의 성능을 예측하기란 어렵습니다.

따라서 실험을 통해 얻은 결과가 필요하며 테스트에서 실제 응용 분야의 조건을 근사적으로 시뮬레이션할수록 특정 분야에 대한 더 정확한 정보가 얻어집니다. 분당 2000회 하중 주기의 빈도로 이러한 테스트가 수행되었습니다4. 적정한 시간에 파괴가 일어나도록 하기 위해 최대 정적 하중의 절반 크기에서 양 및 음의 방향을 오가는 형태의 변동 하중을 선택했습니다. 이러한 매우 혹독한 조건에서 나선 코일 핀이 솔리드 또는 관형 슬롯 핀보다 훨씬 오랜 시간 파괴되지 않았으며 외부 코일에서만 파괴가 일어났습니다.

나선 코일 핀에 대해 수행된 매우 많은 수의 테스트에 기록된 시간은 대략 10퍼센트 범위로 분포됩니다. 다른 핀 유형의 결과는 분산도 더 컸습니다.

생산 라인에서 시편을 무작위로 선택하는 경우에는 테스트 결과의 분산이 불가피합니다. 그 주된 원인은 핀 직경의 공차 때문입니다. 구멍이 정확하게 공칭 직경 D₀으로 천공되고 핀 공칭 직경 D₁에서의 편차가 표준 공차 ±e 내에서 일어난다고 가정한다면, 베어링 압력과 압입 끼워맞춤으로 인한 응력을 유발하는 비율 (D₁ ±e - D₀ )/D₀ 자체가 작은 물리량이기 때문에 상당한 차이를 보일 수 있습니다. 분산에서의 차이는 여러 유형의 핀이 표준 공차에 서로 다른 민감도를 갖는다는 것을 시사한다고 보여집니다.